Aplique o conceito de fasores para combinar as seguintes funções senoidais em uma única senoide:
v(t)=\left[50 \cos \left(200 t-60^{\circ}\right)-25 \operatorname{sen}\left(200 t+70^{\circ}\right)-75 \cos \left(200 t-100^{\circ}\right)\right] V

Passo 1

O enunciado pede para juntar três sinais senoidais de mesma frequência \omega=200\\ \text{rad/s}
v(t)=50\cos(200t-60^\circ)\;-\;25\operatorname{sen}(200t+70^\circ)\;-\;75\cos(200t-100^\circ)
usando fasores, e expressar o resultado como uma única senoide. Para isso vamos:
  1. passar tudo para cosseno,
  2. obter os fasores correspondentes,
  3. somá-los em forma retangular,
  4. achar módulo e ângulo do resultado,
  5. voltar ao domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro converto \operatorname{sen} em \cos:
\operatorname{sen}(200t+70^\circ)=\cos\bigl(200t+70^\circ-90^\circ\bigr)=\cos(200t-20^\circ).
Logo
v(t)=50\cos(200t-60^\circ)\;-\;25\cos(200t-20^\circ)\;-\;75\cos(200t-100^\circ).
Os fasores (assumindo referência e^{j200t}) são:
A_1=50\angle(-60^\circ),\quad A_2=-25\angle(-20^\circ),\quad A_3=-75\angle(-100^\circ).

Passo 3

Converto cada fasor para coordenadas retangulares X=\Re\{A\},\,Y=\Im\{A\}:
Para A_1=50\angle(-60^\circ):
X_1=50\cos(-60^\circ)=25,\quad Y_1=50\sin(-60^\circ)=-25\sqrt3\approx-43{,}30.
Para A_2=-25\angle(-20^\circ)=25\angle160^\circ:
X_2=25\cos160^\circ\approx-23{,}49,\quad Y_2=25\sin160^\circ\approx8{,}55.
Para A_3=-75\angle(-100^\circ)=75\angle80^\circ:
X_3=75\cos80^\circ\approx13{,}02,\quad Y_3=75\sin80^\circ\approx73{,}86.

Passo 4

Somando as componentes:
X_{\text{tot}}=X_1+X_2+X_3=25-23{,}49+13{,}02\approx14{,}53,
Y_{\text{tot}}=Y_1+Y_2+Y_3=-43{,}30+8{,}55+73{,}86\approx39{,}11.
O módulo e ângulo resultantes são
R=\sqrt{X_{\text{tot}}^2+Y_{\text{tot}}^2}\approx\sqrt{14{,}53^2+39{,}11^2}\approx41{,}71,
\varphi=\atan\!\Bigl(\frac{Y_{\text{tot}}}{X_{\text{tot}}}\Bigr)\approx\atan(2{,}69)\approx69^\circ.

Passo 5

No domínio do tempo, usando cosseno:
v(t)=R\cos\bigl(200t+\varphi\bigr)=41{,}71\cos\bigl(200t+69^\circ\bigr)\\ \text{V}.
Se preferir em seno, note que \cos(\theta)=\operatorname{sen}(\theta+90^\circ), logo
v(t)=41{,}71\operatorname{sen}\bigl(200t+159^\circ\bigr)\\ \text{V}.

Resposta

\boxed{v(t)=41{,}71\cos\bigl(200t+69^\circ\bigr)\\ \text{V} \quad\text{ou}\quad v(t)=41{,}71\operatorname{sen}\bigl(200t+159^\circ\bigr)\\ \text{V}.}

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