Uma carga conectada em triângulo equilibrada é alimentada por uma fonte trifásica conectada em estrela, com tensão de linha 240 V e 60 Hz . Cada fase da carga absorve 6 kW com fator de potência 0,77 (atrasado). Determine:
a) A impedância por fase da carga;
b) A corrente de linha na fase " a ", considerando que a tensão entre as fases " a " e " b " está na referência e a sequência de fases é positiva;
c) O valor da capacitância de um banco de capacitores a ser conectado em paralelo com cada fase da carga para elevar o fator de potência para 0,92 (indutivo);
d) Faça uma simulação no PLECS e determine a potência ativa total associada à carga e a potência reativa total associada ao banco de capacitores.
Resp:
a) 5,69184+j 4,71642 \Omega
b) \dot{I}_{a}=56,235416 \angle-69,6461^{\circ} A

Passo 1

O enunciado descreve uma carga trifásica equilibrada conectada em triângulo e alimentada por fonte estrela de tensão de linha \,240\text{ V} e frequência 60\text{ Hz}. Cada fase da carga dissipa potência ativa P_{\text{fase}}=6{,}0\text{ kW} com fator de potência \text{pf}_1=0{,}77 (atrasado). Precisamos determinar:
  1. A impedância por fase da carga.
  2. A corrente de linha na fase a, tomando \underline V_{ab} como referência e sequência positiva.
  3. A capacitância de um banco por fase para elevar o fator de potência a \text{pf}_2=0{,}92.
  4. A potência ativa total da carga e a potência reativa total do banco de capacitores.

Passo 2

Cada fase da carga em triângulo vê tensão de fase igual à tensão de linha:
V_{\text{fase}}=240\text{ V}.
A potência aparente por fase é
S_{\text{fase}}=\frac{P_{\text{fase}}}{\text{pf}_1} =\frac{6000}{0,77}\approx7792{,}21\text{ VA},
e o ângulo de desfase é
\varphi_1=\operatorname{arccos}(0,77)\approx39{,}6461^\circ.
Logo, a impedância por fase, em fasor, vale
Z_{\text{fase}} =\frac{V_{\text{fase}}^2}{S_{\text{fase}}}\angle\varphi_1 =\frac{240^2}{7792{,}21}\angle39{,}6461^\circ \approx7{,}393\angle39{,}6461^\circ\Omega.
Convertendo para forma retangular,
Z_{\text{fase}} \approx5{,}69184 + j\,4{,}71642\;\Omega.

Passo 3

A corrente de fase no ramo ab é
I_{ab} =\frac{V_{ab}}{Z_{\text{fase}}} =\frac{240\angle0^\circ}{7{,}393\angle39{,}6461^\circ} \approx32{,}467\angle(-39{,}6461^\circ)\text{ A}.
Para carga em delta, a corrente de linha I_a tem magnitude \sqrt3 vezes a corrente de fase e desfase de 30^\circ. Usando a convenção adotada, obtemos
I_a =\sqrt3\,I_{ab}\angle(-30^\circ) \approx1{,}732\cdot32{,}467\angle(-39{,}6461^\circ-30^\circ) \approx56{,}2354\angle(-69{,}6461^\circ)\text{ A}.

Passo 4

Para corrigir o fator de potência de 0{,}77 para 0{,}92, calculamos o Q reativo a compensar por fase:
Q_{\text{c,fase}} =P_{\text{fase}}\bigl(\tan\varphi_1-\tan\varphi_2\bigr),
onde \varphi_2=\operatorname{arccos}(0,92)\approx23{,}0706^\circ. Logo
\tan\varphi_1\approx0{,}8280,\quad \tan\varphi_2\approx0{,}4260,
Q_{\text{c,fase}} =6000\,(0{,}8280-0{,}4260)\approx6000\cdot0{,}4020 \approx2412\text{ var}.
O capacitor em cada fase vê V=240\text{ V}, então
Q_{\text{c,fase}}=\omega C V^2 \quad\Longrightarrow\quad C=\frac{Q_{\text{c,fase}}}{\omega V^2} =\frac{2412}{2\pi\cdot60\cdot240^2} \approx1{,}11\times10^{-4}\text{ F} =111{,}0\;\mu\text{F}.

Passo 5

Na simulação do conjunto carga + capacitores em PLECS, espera-se:
  • Potência ativa total da carga:
P_{\text{total}}=3\;P_{\text{fase}}=3\cdot6000=18000\text{ W}.
  • Potência reativa total do banco de capacitores (valor absoluto):
Q_{\text{c,total}}=3\;Q_{\text{c,fase}} \approx3\cdot2412=7236\text{ var}.

Resposta

(a) Z_{\text{fase}}=5,69184 + j\,4,71642\;\Omega
(b) \underline I_a=56,235416\angle -69,6461^\circ\text{ A}
(c) C\approx1,11\times10^{-4}\text{ F} (por fase)
(d) P_{\text{total}}=18000\text{ W}, \;Q_{\text{c,total}}\approx7236\text{ var}

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