Determine as relações de defasagens angulares entre as senoidais a seguir:
v(t)=8 \cos \left(15 t-61^{\circ}\right) V e i(t)=-10 \operatorname{sen} 15 t A

Passo 1

O enunciado dá duas tensões senoidais em função do tempo e pede a defasagem entre elas. O conteúdo envolvido é análise de fasores: precisamos expressar ambas as grandezas na forma de cosseno com fase explícita, identificar suas fases e subtrair para obter a diferença angular.

Passo 2

Reescrevemos a corrente i(t) em termos de cosseno. Sabemos que
\sin(\omega t)=\cos\bigl(\omega t - 90^\circ\bigr).
Logo,
i(t) = -10\,\sin(15\,t) = -10\,\cos\bigl(15\,t - 90^\circ\bigr).
E como -\cos x = \cos(x + 180^\circ), obtemos
i(t) = 10\,\cos\bigl(15\,t - 90^\circ + 180^\circ\bigr) = 10\,\cos\bigl(15\,t + 90^\circ\bigr).

Passo 3

Da forma geral A\cos(15\,t+\varphi), identificamos:
\varphi_i = +90^\circ \quad\text{e}\quad \varphi_v = -61^\circ.

Passo 4

A diferença de fase da tensão em relação à corrente é
\Delta\varphi = \varphi_v - \varphi_i = -61^\circ - 90^\circ = -151^\circ.

Passo 5

O resultado \Delta\varphi = -151^\circ indica que a tensão v(t) atrasa a corrente i(t) em 151^\circ, ou seja, a corrente adianta a tensão em 151^\circ.

Resposta

\displaystyle \Delta\varphi = \varphi_v - \varphi_i = -151^\circ.
A tensão atrasa a corrente em 151^\circ (ou a corrente adianta a tensão em 151^\circ).

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