Determine as relações de defasagens angulares entre as senoidais a seguir:
v(t)=10 \cos \left(3 t-47^{\circ}\right) V e i(t)=15 \operatorname{sen}\left(3 t+51^{\circ}\right) A

Passo 1

O enunciado dá duas grandezas senoidais com mesma frequência angular \omega=3 rad/s:
v(t)=10\cos\bigl(3t-47^\circ\bigr)\,\text{V},
i(t)=15\operatorname{sen}\bigl(3t+51^\circ\bigr)\,\text{A}.
O conteúdo é defasagem de sinusoides e vamos precisar converter ambas para a mesma função (cosseno ou seno) para comparar as fases.

Passo 2

Vamos expressar i(t) como cosseno usando a identidade
\sin(\theta)=\cos\bigl(\theta-90^\circ\bigr).
Aplicando em \theta=3t+51^\circ, obtemos
i(t)=15\sin\bigl(3t+51^\circ\bigr) =15\cos\bigl((3t+51^\circ)-90^\circ\bigr) =15\cos\bigl(3t-39^\circ\bigr).
Logo as fases são
\varphi_v=-47^\circ, \qquad \varphi_i=-39^\circ.

Passo 3

A defasagem entre v e i pode ser dada por
\varphi_{v}-\varphi_{i} =-47^\circ-(-39^\circ) =-8^\circ,
ou invertendo
\varphi_{i}-\varphi_{v} =-39^\circ-(-47^\circ) =+8^\circ.
Isso significa que a corrente está adiantada em 8^\circ em relação à tensão (ou a tensão atrasa 8^\circ em relação à corrente).

Resposta

\displaystyle \varphi_v=-47^\circ,\quad \varphi_i=-39^\circ,
\displaystyle \varphi_v-\varphi_i=-8^\circ (v atrasa i em 8^\circ),
\displaystyle \varphi_i-\varphi_v=+8^\circ (i adianta v em 8^\circ).

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