Aplique a definição para encontrar as derivadas parciais indicadas:

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada parcial de
f(x,y)=4x^2-3xy
em relação a x. O conteúdo usado será a definição de derivada parcial, isto é, tratar y como constante e usar o limite
partial fpartial x =limhto0f(x+h,y)-f(x,y)h

Passo 2

Vamos escrever o numerador da definição:
f(x+h,y)-f(x,y) = l[4(x+h)^2-3(x+h)yr]-l[4x^2-3xyr]

Passo 3

Expandindo e simplificando termos semelhantes:
4(x+h)^2-3(x+h)y =4(x^2+2xh+h^2)-3xy-3hy =4x^2+8xh+4h^2-3xy-3hy,
logo
f(x+h,y)-f(x,y) =(4x^2+8xh+4h^2-3xy-3hy)-(4x^2-3xy) =8xh+4h^2-3hy

Passo 4

Agora dividimos por h e fazemos hto0:
f(x+h,y)-f(x,y)h =8xh+4h^2-3hyh =8x+4h-3y longrightarrow8x-3y
Portanto, a derivada parcial é 8x-3y.

Resposta

partial fpartial x=8x-3y

Exercícios relacionados