Use derivação implícita para encontrar d yd x em cada equação abaixo:
x^2-x y+y^2=7

Passo 1

O enunciado nos dá a curva implícita
x^2 - x,y + y^2 = 7
e pede dfracd yd x por meio de derivação implícita. Vamos usar as regras de derivação de soma, potência e produto, lembrando que y é função de x.

Passo 2

Derivamos cada termo em relação a x:
ddxl(x^2r) - ddxl(x,yr) + ddxl(y^2r) = ddx(7)
Aplicando as regras:
2x ;-;l(x,dydx + ycdot1r) ;+;2y,dydx ;=;0

Passo 3

Agora agrupamos os termos que contêm tfracdydx de um lado e os demais do outro:
2x - y - x,dydx + 2y,dydx = 0 Longrightarrow - x,dydx + 2y,dydx = -2x + y

Passo 4

Fatoramos tfracdydx no lado esquerdo e isolamos:
l(2y - xr),dydx = y - 2x Longrightarrow dydx = y - 2x2y - x

Resposta

boxeddydx = y - 2x2y - x

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