Questão 9: Determine, se exixtem, os valores de x nos quais cada uma das seguintes funções são descontínuas.
g(x)=cx^2-9x-3 , se x neq 3 3 , se x=3

Passo 1

O enunciado define a função
g(x)= x^2-9x-3,&se xneq3, 3,&se x=3,
e pede para identificar os pontos em que g é descontínua. O conteúdo é análise de continuidade de funções definidas por partes.

Passo 2

Observamos que para xneq3 podemos simplificar
x^2-9x-3 =(x-3)(x+3)x-3 =x+3
Logo, fora de x=3, g(x)=x+3, que é um polinômio e, portanto, contínuo em todo ponto xneq3.

Passo 3

Para verificar continuidade em x=3, calculamos o limite limxto3g(x). Como para xneq3 vale g(x)=x+3, temos
limxto3g(x) =limxto3(x+3) =3+3 =6

Passo 4

O valor atribuído pela definição é g(3)=3. Como
limxto3g(x)=6neq g(3)=3,
não há acordo entre limite e valor da função em x=3, logo g é descontínua em x=3.

Resposta

A função g é descontínua apenas em x=3.

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