Aplique a definição para encontrar as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial de
em relação a
usando a definição de derivada parcial. Vamos aplicar a definição de limite para obter
.
Passo 2
A definição de derivada parcial em relação a
é
Passo 3
Primeiro, escrevemos o quociente de diferença:
Para avaliar o limite, racionalizamos o numerador multiplicando por
:
Expandindo o numerador:
logo
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
: