Questão 9: Determine, se exixtem, os valores de x nos quais cada uma das seguintes funções são descontínuas.
h(x)=cx^2-9x-3, se x neq 3 6, se x=3

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos em que a função
h(x)= dfracx^2-9x-3, & xneq 3, 6, & x=3
é descontínua. O conteúdo é análise de continuidade de função definida por partes e vamos precisar (1) simplificar a expressão para xneq3, (2) calcular limxto3h(x) e (3) comparar esse limite com o valor h(3).

Passo 2

Para xneq3 a expressão
dfracx^2-9x-3
pode ser fatorada como
dfrac(x-3)(x+3)x-3
e, como x-3neq0, simplifica para
x+3
Logo, para xneq3 temos h(x)=x+3, que é contínua em todos esses pontos.

Passo 3

Agora vamos ao ponto crítico x=3. O limite lateral é
limxto3h(x) =limxto3(x+3) =3+3 =6

Passo 4

O valor definido em x=3 é h(3)=6. Como
limxto3h(x)=6 e h(3)=6,
a função é contínua em x=3. Não há quebra nem salto.

Resposta

Não existem valores de x em que h seja descontínua; a função é contínua para todo xinR.

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