Aplique a definição de limites de funções complexas para provar que
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição ε–δ de limite para funções de variável complexa, que
O conteúdo aqui é a definição: dizer que
significa que, para todo
, existe
tal que
Passo 2
Antes de aplicar ε–δ, simplificamos a expressão algébrica. Para
temos
logo
Passo 3
Substituindo na diferença que queremos controlar, para
:
Pela definição de limite, dado
basta escolher
Então, sempre que
Então, sempre que
segue
Isso prova que, segundo a definição ε–δ,
Resposta
O limite é
.