Aplique eliminação e retrossubstituição para resolver:
\begin{aligned} & 2 u+3 v=0 \\ & 4 u+5 v+w=3 \\ & 2 u-v-3 w=5 \end{aligned}

Passo 1

Resumindo, temos um sistema de três equações lineares nas variáveis \{u,v,w\} e vamos usar eliminação de Gauss para obter um sistema triangular superior e em seguida retrossubstituição para encontrar (u,v,w).

Passo 2

Escrevemos o sistema como
\begin{cases} 2u+3v+0w=0,\\\\ 4u+5v+1w=3,\\\\ 2u-1v-3w=5. \end{cases}
Eliminamos u das equações 2 e 3:
\text{Eq2}\leftarrow \text{Eq2}-2\times \text{Eq1},\quad \text{Eq3}\leftarrow \text{Eq3}-1\times \text{Eq1}.
Isso gera
\begin{cases} 2u+3v+0w=0,\\\\ 0u- v+ w=3,\\\\ 0u-4v-3w=5. \end{cases}

Passo 3

Agora eliminamos v da terceira equação. Multiplicamos a eq. 2 por 4 e subtraímos da eq. 3:
\text{Eq3}\leftarrow \text{Eq3}-4\times \text{Eq2},
obtendo
-7w=-7.

Passo 4

Resolvendo -7w=-7 encontramos w=1.

Passo 5

Fazendo retrossubstituição em -v+w=3, temos
-v+1=3 \quad\Longrightarrow\quad v=-2.

Passo 6

Finalmente, substituindo em 2u+3v=0, obtemos
2u+3(-2)=0 \quad\Longrightarrow\quad u=3.

Resposta

u=3,\;v=-2,\;w=1

Exercícios relacionados