Se os elementos de A são a_{i j}, utilize a notação dos subscritos para escrever:
(a) o primeiro pivô.
(b) o multiplicador \ell_{i 1} da linha 1 a ser subtraído da linha i.
(c) o novo elemento que substitui a_{i j} após a subtração.
(d) o segundo pivô.

Passo 1

O enunciado pede para usar a notação de subscritos durante a eliminação de Gauss numa matriz A cujos elementos são a_{ij}. Precisamos identificar o primeiro pivô, o multiplicador para zerar abaixo dele, o novo elemento após essa operação e, finalmente, o segundo pivô.

Passo 2

O primeiro pivô é o elemento que fica na primeira linha e primeira coluna da matriz original. Em notação de subscritos, isso é
a_{11}.

Passo 3

Para zerar o elemento a_{i1} (na linha i e coluna 1), usamos um multiplicador \ell_{i1} que é exatamente o quociente entre esse elemento e o primeiro pivô:
\ell_{i1} = \frac{a_{i1}}{a_{11}}.

Passo 4

Após subtrair \ell_{i1} vezes a primeira linha da linha i, o novo valor que substitui a_{ij} (linha i, coluna j) passa a ser
a_{ij}^{(2)} = a_{ij} \;-\;\ell_{i1}\,a_{1j}.

Passo 5

Depois de executar essa eliminação para todas as linhas abaixo da primeira, o segundo pivô é o elemento que ficou na posição de linha 2, coluna 2 da matriz atualizada. Em notação de subscritos:
a_{22}^{(2)}.

Resposta

(a) a_{11}
(b) \displaystyle \ell_{i1} = \frac{a_{i1}}{a_{11}}
(c) \displaystyle a_{ij}^{(2)} = a_{ij} - \ell_{i1}\,a_{1j}
(d) a_{22}^{(2)}

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