Estude a posição relativa das retas
e
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
:
e
.
O conteúdo é geometria analítica no espaço: para estudar posição relativa de duas retas, precisamos (1) obter parametrizações, (2) comparar diretores para ver se são paralelas, e (3) buscar interseção caso não sejam paralelas.
O conteúdo é geometria analítica no espaço: para estudar posição relativa de duas retas, precisamos (1) obter parametrizações, (2) comparar diretores para ver se são paralelas, e (3) buscar interseção caso não sejam paralelas.
Passo 2
Parametrizamos
. Seja
o parâmetro tal que
Então
Logo um ponto em
é
e o vetor diretor é
Passo 3
Parametrizamos
. Seja
o parâmetro tal que
Dessas igualdades obtemos
ou seja
Um ponto em
é
e o vetor diretor é
Passo 4
Verificamos se são paralelas: comparamos
e
. Buscamos
tal que
Isso daria três equações:
Não há
que satisfaça todas simultaneamente. Logo não são paralelas.
Passo 5
Como não são paralelas, testamos interseção: resolvemos
Do sistema
-
-
-
,
da 1ª equação. Substituindo na 2ª vem . Mas na 3ª teríamos . Não há solução comum; não se intersectam.
Resposta
As retas
e
são reversas (não paralelas e não se interceptam).