Aplique o fator integrante na seguinte equação:
Passo 1
O enunciado apresenta uma EDO de primeira ordem linear:
. O assunto é equações lineares e vamos usar o fator integrante para transformar o lado esquerdo numa derivada exata e assim integrar facilmente.
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante
satisfaz
, ou seja:
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
Que simplifica para
Passo 4
Observamos que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 5
Logo a equação fica
Passo 6
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Finalmente isolamos
:
$$y = x4\bigl((x-1)ex + C\bigr).
$$
Resposta
y = x4\bigl((x-1)ex + C\bigr)