Aplique o método dos coeficientes indeterminados para resolver o sistema
em 
 .
 
em
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o sistema não-homogêneo de coeficientes constantes
X′=AX+b, onde
A=
 , b=\binom{3}{3}, X(0)=\binom{-4}{5}.
O conteúdo é sistema linear não-homogêneo e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro resolvemos a parte homogênea por autovalores e autovetores, depois achamos uma solução particular constante.
Passo 2
Para resolver a parte homogênea, calculamos o polinômio característico de A:
[
 ]
As raízes são 
  e 
 .
Passo 3
Em seguida encontramos os autovetores:
Para 
  resolvemos 
  e obtemos 
Para 
  resolvemos 
  e obtemos 
Passo 4
A solução geral da parte homogênea é
[
 ]
Passo 5
Para a solução particular constante 
  fazemos 
 , ou seja
[
 ]
Resolvendo vem 
  e 
 , logo 
Passo 6
A solução geral do sistema não-homogêneo é
[
 ]
Passo 7
Para determinar 
  usamos a condição inicial:
[
 ]
Isso gera o sistema
[
 ]
cuja solução é 
  e 
 .
Resposta
[
 ]