Aplique o método dos coeficientes indeterminados para resolver o sistema
em
.
em
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o sistema não-homogêneo de coeficientes constantes
X′=AX+b, onde
A=
, b=\binom{3}{3}, X(0)=\binom{-4}{5}.
O conteúdo é sistema linear não-homogêneo e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro resolvemos a parte homogênea por autovalores e autovetores, depois achamos uma solução particular constante.
Passo 2
Para resolver a parte homogênea, calculamos o polinômio característico de A:
[
]
As raízes são
e
.
Passo 3
Em seguida encontramos os autovetores:
Para
resolvemos
e obtemos
Para
resolvemos
e obtemos
Passo 4
A solução geral da parte homogênea é
[
]
Passo 5
Para a solução particular constante
fazemos
, ou seja
[
]
Resolvendo vem
e
, logo
Passo 6
A solução geral do sistema não-homogêneo é
[
]
Passo 7
Para determinar
usamos a condição inicial:
[
]
Isso gera o sistema
[
]
cuja solução é
e
.
Resposta
[
]