Com a devida justificativa, mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para mostrar que:
Estamos lidando com integração definida, que faz parte do Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas básicas e aplicar as propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Isso pode ser visto como a média de 1 e
. Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada parte separadamente.
Primeira integral:
A integral de 1 em relação a
é simplesmente
, então:
Segunda integral:
Passo 4
Para integrar
, usamos a fórmula de integração de funções trigonométricas:
Aplicando isso aqui com
:
Passo 5
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Resposta
Portanto,