Determine a solução geral.
Passo 1
Estamos com a equação diferencial de 2ª ordem
. O conteúdo é EDO lineares com coeficientes constantes e vamos precisar de dois ingredientes: a solução geral da parte homogênea e uma solução particular via coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
e montamos a equação característica:
que dá as raízes
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
usando coeficientes indeterminados. Como o termo forçante é
, tentamos
Calculando derivadas:
Substituindo na equação original:
Logo
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular.