Aplique o método das séries de potências.
Passo 1
Temos a EDO
. O objetivo é usar o método de séries de potências, ou seja, supor que a solução pode ser escrita como uma série em torno de
.
Passo 2
Assumimos
. Então a derivada fica
.
Passo 3
Multiplicando por
obtemos
e isso deve ser igual a
. Agora igualamos coeficientes de
.
Passo 4
Para
:
Para
:
Passo 5
Da recorrência vemos que
e assim todos
para
. Logo a série se reduz a
Reescrevendo com uma constante
, temos a solução geral linear.
Passo 6
Reconhecendo que
, definimos
e obtemos a forma mais simples da solução.
Resposta
A solução geral é
, onde
é constante arbitrária.