Resolva os seguintes problemas de valor inicial pela transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
,
e da propriedade de linearidade.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo, obtemos:
Passo 3
Usando as fórmulas de transformada de derivadas:
substituímos e temos
Passo 4
Reorganizando os termos de
e os termos numéricos:
e, portanto,
Passo 5
Para facilitar a inversão, escrevemos o numerador em termos de
:
então
Passo 6
Usando as transformadas inversas
e
, obtemos