Nos três primeiros problemas, encontre a transformada. Nos últimos três, encontre as transformadas inversas.
raiz8(s+raiz2)^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de dfracraiz8(s+raiz2)^3. Isso faz parte do conteúdo de transformada de Laplace inversa e vamos usar uma fórmula padrão para funções do tipo 1/(s+a)^n.

Passo 2

A propriedade que vamos aplicar é
L^-1l1(s+a)^nr = t^n-1e^-a t(n-1)!
No nosso caso, identificamos a = raiz2, n = 3 e o numerador raiz8 = 2raiz2. Substituindo na fórmula:
$$
f(t) = \sqrt{8};\frac{t{3-1}e{-\sqrt{2},t}}{(3-1)!}
$$

Passo 3

Basta agora simplificar: como (3-1)! = 2! = 2 e raiz8 = 2raiz2, temos
f(t) = 2raiz2;t^2 e^-raiz2,t2 = raiz2,t^2 e^-raiz2,t

Resposta

f(t) = raiz2,t^2 e^-raiz2,t

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