Aplique o método das séries de potências para resolver as equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
com a condição inicial
, usando o método de séries de potências. Vamos supor
e determinar os coeficientes
a partir da equação diferencial e da condição inicial.
Passo 2
Escrevendo as séries:
e
onde definimos
para uniformizar o índice.
Passo 3
Igualando termo a termo em
vem a relação de recorrência
com
. Para
obtemos
, e para
Passo 4
A condição
dá
. Usando a recorrência e
resulta
Portanto
Passo 5
Reconhecendo a série de Maclaurin de
, concluímos