ponto)
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é de limites envolvendo comparações de ordem de crescimento de potências. Vamos usar propriedades de potências e fatoração para ver qual termo domina.
Passo 2
Compare as ordens de crescimento de cada parcela quando
fica grande:
-
cresce na ordem de . -
, que cresce na ordem de .
Comocresce muito mais rápido que , a diferença tende a crescer sem limite.
Passo 3
Para ver isso de forma rigorosa, fatoramos
:
Quando
temos
, logo
Como
e o colchete tende a
, o produto tende a
.