(1,5 ponto) lim x +infty(x-raiz[4]2+5 x^2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(x - raiz[4]2 + 5x^2r)
O conteúdo é de limites envolvendo comparações de ordem de crescimento de potências. Vamos usar propriedades de potências e fatoração para ver qual termo domina.

Passo 2

Compare as ordens de crescimento de cada parcela quando x fica grande:
  • x cresce na ordem de x^1.
  • raiz[4]2+5x^2 = (5x^2)^1/4l(1 + tfrac25x^2r)^1/4approx 5^1/4,x^1/2, que cresce na ordem de x^1/2.
    Como x^1 cresce muito mais rápido que x^1/2, a diferença tende a crescer sem limite.

Passo 3

Para ver isso de forma rigorosa, fatoramos x:
x - raiz[4]2+5x^2 = x[1 - l(tfrac2x^4 + tfrac5x^2r)^1/4]
Quando xto+infty temos tfrac2x^4+tfrac5x^2to 0, logo
l(tfrac2x^4 + tfrac5x^2r)^1/4longrightarrow 0 Longrightarrow 1 - l(tfrac2x^4 + tfrac5x^2r)^1/4longrightarrow 1
Como xto+infty e o colchete tende a 1, o produto tende a +infty.

Resposta

+infty

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