Aplique o método de séries de potências em:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem não homogênea
usando séries de potências em torno de
. Vamos precisar assumir que a solução
se expande em série, obter as séries de
e de
, substituir na equação e igualar coeficientes para achar uma recorrência entre os coeficientes.
Passo 2
Assumimos a forma em série
logo
Passo 3
Expandimos o termo não homogêneo em série de potências:
Passo 4
Substituindo na EDO e realinhando para potências
obtemos
Passo 5
Igualando o coeficiente de
surge
Como
e
, deduzimos
.
Passo 6
Para
a recorrência geral é
ou seja
Com isso calculamos alguns termos iniciais:
Passo 7
Juntando tudo, a solução em série até sexta ordem fica