Sobre a f(x, y)=yx, marque a única alternativa verdadeira.
nabla f(2,2) é paralelo ao vetor (1,1).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o gradiente de f em (2,2) é paralelo a (1,1). O conteúdo é derivadas parciais e análise de vetores paralelos.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f(x,y)= y/x:
partial fpartial x=-yx^2,
partial fpartial y=1x

Passo 3

Avaliamo-as no ponto (2,2):
partial fpartial x(2,2)=-22^2=-tfrac12,
partial fpartial y(2,2)=12=tfrac12
Logo, nabla f(2,2)=(-tfrac12,,tfrac12).

Passo 4

Para verificar paralelismo com (1,1), procuramos um escalar lambda tal que
(-tfrac12,,tfrac12)=lambda(1,1)
Isso exigiria -tfrac12=lambda e tfrac12=lambda, o que é impossível. Portanto não são paralelos.

Resposta

A afirmação é falsa.

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