Aplique o método da variação dos parâmetros para resolver (solução particular e homogênea):
y^{\prime \prime}+y=\tan (x)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem
y'' + y = \tan(x)
usando o método da variação de parâmetros. O conteúdo aqui envolve primeiro achar a solução da equação homogênea associada e depois aplicar a fórmula de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
y'' + y = 0.
Sua equação característica é r^2 + 1 = 0, cujas raízes são r = \pm i. Logo a solução geral homogênea é
y_h = C_1\cos(x) + C_2\sin(x),
onde C_1 e C_2 são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para variação de parâmetros tomamos duas soluções independentes da homogênea: