😎 Aplique o modelo de Bohr ao átomo de hélio uma vez ionizado, i.e., o átomo sem um de seus elétrons. Qual é a relação existente entre os espectros de emissão do hélio ionizado e o átomo de hidrogênio ? Compare os comprimentos de onda das diferentes transições em ambos os átomos. Átomos com o mesmo número de elétrons são denominados isoeletrônicos.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o modelo de Bohr ao íon hélio uma vez ionizado (
), ou seja, um átomo com número atômico
e apenas um elétron. Em seguida, comparar seu espectro de emissão com o do átomo de hidrogênio (
). Átomos que têm o mesmo número de elétrons são chamados isoeletrônicos, logo
e
formam um par isoeletrônico. Vamos usar o modelo de Bohr para átomos hidrogenoides e a fórmula de Rydberg para fazer essa comparação.
Passo 2
No modelo de Bohr, para um átomo hidrogenoide de número atômico
, os níveis de energia quânticos são
onde
. Esse resultado vem de igualar a força centrípeta coulombiana à força centrífuga no elétron em órbita e aplicar a quantização do momento angular.
Passo 3
Quando o elétron faz uma transição de um nível
para um nível
, a energia emitida é
Convertendo essa energia em comprimento de onda, usamos
onde
é a constante de Rydberg para o hidrogênio.
Passo 4
Para o átomo de hidrogênio (
) vale
e para
(
)
Passo 5
Da expressão acima segue-se diretamente que, para cada par de níveis
,
onde
é a frequência. Em outras palavras, o espectro de
é idêntico em termos de padrões de linhas (Lyman, Balmer etc.) mas todas as linhas aparecem em comprimentos de onda quatro vezes menores (e frequências quatro vezes maiores) do que em hidrogênio.
Resposta
A relação entre os espectros é
ou seja, as mesmas séries espectrais de
aparecem em
porém comprimidas em fator
no comprimento de onda (e aumentadas em fator
na frequência).