Encontrar um vetor unitário perpendicular a A=(i+j-k) e B=(2 i+ j-3 k).

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário que seja perpendicular aos vetores
A = i + j - k
e
B = 2i + j - 3k.
O conteúdo principal aqui é usar o produto vetorial para obter um vetor ortogonal a ambos e depois dividir pela sua norma para torná-lo unitário.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial AtimesB via determinante:
AtimesB = i & j & k 1 & 1 & -1 2 & 1 & -3 = il(1cdot(-3)-(-1)cdot1r) - jl(1cdot(-3)-(-1)cdot2r) + kl(1cdot1-1cdot2r)
Fazendo as contas internas:
i(-3+1) - j(-3+2) + k(1-2) = -2,i + 1,j -1,k

Passo 3

Agora achamos a norma de AtimesB = (-2,1,-1):
|AtimesB| = raiz(-2)^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz4 + 1 + 1 = raiz6

Passo 4

Para obter o vetor unitário, basta dividir o produto vetorial pela sua norma. Como sempre há duas direções opostas, podemos escolher o sinal + ou o sinal :
u = pm AtimesB|AtimesB| = pm -2,i + j - kraiz6

Resposta

u = pm -2,i + j - kraiz6.

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