Aplique, se possível, o teorema de Cauchy para calcular as integrais abaixo
Passo 1
A gente tem a integral
. O assunto aqui é integração de funções racionais em contornos fechados no plano complexo e vamos usar o Teorema de Cauchy (ou Teorema de Cauchy–Goursat), que diz que se a função for analítica dentro e sobre o contorno, a integral é zero. Vamos precisar identificar os pontos onde o denominador some (os polos) e ver se algum fica dentro de |z|=1.
Passo 2
Para achar as singularidades, resolvemos a equação do denominador:
Aplicando a fórmula de Bhaskara temos
Logo, os polos são
e
.
Passo 3
Agora precisamos ver se algum desses pontos cai dentro da circunferência
. Calculando o módulo:
Ou seja, ambos os polos estão fora da região interior ao contorno
.
Passo 4
Como não há nenhum polo dentro de |z|<1 e a função
é analítica em toda a região fechada delimitada por |z|=1, o Teorema de Cauchy garante que a integral é zero.
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