Determine os números complexos
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os números complexos
tais que
. O conteúdo principal é usar a forma polar de um número complexo e aplicar condições de módulo e argumento para equacionar
e
.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar:
, onde
e
. Então
e
Passo 3
Para que
valha, devemos ter igualdade de módulo e de argumento simultaneamente.
Passo 4
Igualdade de módulo:
Passo 5
Caso 1:
. Então
, que de fato satisfaz
.
Passo 6
Caso 2:
. Igualando argumentos,
Passo 7
Logo
Passo 8
Como
, os valores de
são
Resposta
As soluções são
0, 1, i, -1 e -i.
0, 1, i, -1 e -i.