Aplique, se possível, o teorema de Cauchy para calcular as integrais abaixo
Passo 1
Neste exercício queremos calcular a integral de contorno
. O assunto principal é análise complexa, mais precisamente o Teorema de Cauchy para funções analíticas e a Fórmula Integral de Cauchy.
Passo 2
O primeiro passo é identificar as singularidades de
. Observamos que há um único polo simples em
. Como o caminho de integração é o círculo
, todos os pontos com
ficam dentro e com
ficam fora. O ponto
fica fora desse círculo.
Passo 3
Pela teoria, o Teorema de Cauchy diz que se
é analítica em um domínio que contém a região interior e a fronteira de um contorno fechado, então a integral ao longo desse contorno é zero. No nosso caso, dentro e sobre
a função
não tem singularidades (o polo em
está fora), logo
é analítica nessa região.
Passo 4
Concluindo, como não há singularidades no interior de
, a integral de
ao longo desse círculo é zero segundo o Teorema de Cauchy.
Resposta
0