Usando as regras de derivação, onde f estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
f(s)=cotg(s)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma função de variável complexa, mais precisamente de (f(s)=\operatorname{cotg}(s). Vamos usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, lembramos que cotg(s) pode ser escrita como cos(s)sin(s). Também sabemos que as derivadas básicas são (cos(s))'=-sin(s) e (sin(s))'=cos(s).
Agora aplicamos a regra do quociente, que diz que l(tfracuvr)'=tfracu'v - u v'v^2. Tomando u(s)=cos(s) e v(s)=sin(s), temos:
f'(s)=(-sin(s)),sin(s)-cos(s),cos(s)sin^2(s)

Passo 3

Por fim, usamos a identidade trigonométrica sin^2(s)+cos^2(s)=1 para simplificar o numerador:
f'(s)=-l(sin^2(s)+cos^2(s)r)sin^2(s)=-1sin^2(s)

Resposta

-1sin^2(s)

Exercícios relacionados