Usando as regras de derivação, onde
estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de uma função de variável complexa, mais precisamente de (f(s)=\operatorname{cotg}(s). Vamos usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
pode ser escrita como
. Também sabemos que as derivadas básicas são
e
.
Agora aplicamos a regra do quociente, que diz que . Tomando
e
, temos:
Agora aplicamos a regra do quociente, que diz que
Passo 3
Por fim, usamos a identidade trigonométrica
para simplificar o numerador: