Use uma integral de linha para
Calcule
, onde
dada por
;
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
dada por
,
,
,
. O conteúdo da matéria é integral de linha de um campo vetorial. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Derivamos as componentes da parametrização:
Para temos
,
para temos
e
para temos
.
Substituímos em cada termo do integrando:
Para
para
para
Substituímos em cada termo do integrando:
Passo 3
Somando tudo, o integrando vira
Logo a integral é
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Somando esses resultados e simplificando os termos constantes, obtemos