- Aplique o processo de Gram-Schmidt à base
de
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
de
.
O objetivo é obter uma base ortogonal (e, se quisermos, ortonormal) que gere o mesmo subespaço.
Vamos usar a fórmula de projeção: se temos um vetor e um vetor já ortogonal
,
O objetivo é obter uma base ortogonal (e, se quisermos, ortonormal) que gere o mesmo subespaço.
Vamos usar a fórmula de projeção: se temos um vetor
Passo 2
Definimos o primeiro vetor ortogonal como
Este será o “pivô” para projetar os demais vetores.
Passo 3
Para obter o segundo vetor ortogonal, calculamos
Aqui
logo
Passo 4
Se quisermos uma base ortonormal, normalizamos
e
.
O comprimento de é
O comprimento de
então
O comprimento de
é
portanto
Resposta
A base ortogonal obtida é
A base ortonormal correspondente é