1. Verifique se os vetores u=(1,2,1) e v=(2,-1,0) são ortogonais em \mathbb{R}^{3}.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em \mathbb{R}^3,
u = (1,2,1),
v = (2,-1,0),
e pede para verificar se eles são ortogonais. Em \mathbb{R}^3, dois vetores são ortogonais exatamente quando o produto escalar entre eles é zero.

Passo 2

O produto escalar de u por v é dado por
u \cdot v = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3.
Substituindo as componentes:
u \cdot v = (1)\,(2) + (2)\,(-1) + (1)\,(0).

Passo 3

Calculando os termos:
u \cdot v = 2 - 2 + 0 = 0.
Como o produto escalar é zero, concluímos que os vetores são ortogonais.

Resposta

Sim, os vetores u e v são ortogonais em \mathbb{R}^3.

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