Aplique a propriedade distributiva às expressões.
\left(\frac{8 x}{3}-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{5}{2}

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva na expressão
\left(\frac{8 x}{3}-\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{5}{2}.
As informações relevantes são os dois termos dentro dos parênteses, \frac{8x}{3} e \frac{1}{2}, e o fator externo \frac{5}{2}. O objetivo é distribuir esse fator sobre os termos dentro dos parênteses.

Passo 2

Lembrete da propriedade distributiva: para quaisquer números a, b e c,
a(b+c)=ab+ac
e, no caso de subtração,
a(b-c)=ab-ac.
Aqui a será o fator externo \frac{5}{2} e b, c serão os termos dentro dos parênteses. A propriedade diz basicamente “multiplica-se o fator externo por cada termo dentro dos parênteses”.

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva à expressão dada:
\left(\frac{8 x}{3}-\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{5}{2} = \frac{8x}{3}\cdot\frac{5}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{2}.

Passo 4

Agora multiplicamos as frações. Ao multiplicar frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador:
\frac{8x}{3}\cdot\frac{5}{2}=\frac{8\cdot 5\,x}{3\cdot 2}=\frac{40x}{6},
\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{2}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 2}=\frac{5}{4}.
Logo, após a multiplicação obtemos
\frac{40x}{6}-\frac{5}{4}.

Passo 5

Simplificando a fração \frac{40x}{6}: ambos numerador e denominador são divisíveis por 2, então
\frac{40x}{6}=\frac{40\div 2}{6\div 2}x=\frac{20x}{3}.
A segunda fração \frac{5}{4} já está em forma irredutível. Portanto a forma expandida e simplificada é
\frac{20x}{3}-\frac{5}{4}.

Passo 6

Opcional: escrever como uma única fração. O mínimo múltiplo comum dos denominadores 3 e 4 é 12. Transformando cada parcela para denominador 12:
\frac{20x}{3}=\frac{20x\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{80x}{12}, \qquad \frac{5}{4}=\frac{5\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{15}{12}.
Subtraindo,
\frac{80x}{12}-\frac{15}{12}=\frac{80x-15}{12},
que é a forma única em denominação comum (não é possível simplificar o numerador e o denominador em comum).

Resposta

\dfrac{20x}{3}-\dfrac{5}{4}
\dfrac{80x-15}{12}

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