Aplique a propriedade distributiva às expressões.
-\frac{2}{5}\left(\frac{3}{4}-\frac{x}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva à expressão
-\frac{2}{5}\left(\frac{3}{4}-\frac{x}{3}\right).
Informações dadas:
  • Há um fator externo -\frac{2}{5} que multiplica os termos dentro dos parênteses.
  • Os termos dentro dos parênteses são \frac{3}{4} e -\frac{x}{3}.
    O objetivo é distribuir o fator externo sobre cada termo dentro dos parênteses e depois simplificar o resultado.

Passo 2

Lembrete sobre a propriedade distributiva e multiplicação de frações:
  • A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Aqui o sinal dentro do parêntese funciona do mesmo modo; se for b-c aplicamos a(b-c)=ab-ac.
  • Para multiplicar frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador:
\frac{p}{q}\cdot\frac{r}{s}=\frac{p\cdot r}{q\cdot s}.
  • Regra de sinais: negativo vezes positivo é negativo; negativo vezes negativo é positivo.

Passo 3

Aplicando a distributiva à expressão, multiplicar -\dfrac{2}{5} por cada termo dentro dos parênteses:
-\frac{2}{5}\left(\frac{3}{4}-\frac{x}{3}\right) = -\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4} \;-\; \left(-\frac{2}{5}\cdot\frac{x}{3}\right).
Observação: o segundo termo do parêntese é -\dfrac{x}{3}, por isso aparece um menos antes do parêntese; escrevendo explicitamente os sinais, teremos a soma do produto com sinais apropriados, que fica (mais direto):
-\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4} \;+\; \left(-\frac{2}{5}\cdot -\frac{x}{3}\right).

Passo 4

Calcular o primeiro produto -\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{4}:
-\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{-2\cdot 3}{5\cdot 4}=\frac{-6}{20}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{-6}{20}=\frac{-3}{10}.

Passo 5

Calcular o segundo produto -\dfrac{2}{5}\cdot\left(-\dfrac{x}{3}\right):
  • Pelo sinal: negativo vezes negativo dá positivo.
  • Pelas frações:
-\frac{2}{5}\cdot -\frac{x}{3}=\frac{2\cdot x}{5\cdot 3}=\frac{2x}{15}.

Passo 6

Juntando os resultados dos dois produtos:
-\frac{2}{5}\left(\frac{3}{4}-\frac{x}{3}\right)=\frac{2x}{15}-\frac{3}{10}.
Se quiser deixar em uma única fração (mesmo denominador), usar denominador comum 30:
\frac{2x}{15}=\frac{4x}{30},\qquad \frac{3}{10}=\frac{9}{30},
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\frac{2x}{15}-\frac{3}{10}=\frac{4x-9}{30}.

Passo 7

Resumo final: expressão distribuída e simplificada nas formas equivalentes que dá para usar na prova — escolha a que preferir dependendo do contexto (uma com termos separados ou uma única fração).

Resposta

\displaystyle \frac{2x}{15}-\frac{3}{10}
\displaystyle \frac{4x-9}{30}

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