Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x) = (x² + 3x – 1)⁴ usando a regra da cadeia. O tema aqui é derivada de função composta, e vamos usar também a regra do expoente (power rule).
Passo 2
Definimos a função interna u(x) = x² + 3x – 1 e a função externa g(u) = u⁴, de modo que f(x) = g(u(x)).
Passo 3
Aplicamos a regra do expoente à parte externa: a derivada de g(u) = u⁴ em relação a u é g′(u) = 4 u³.
Agora derivamos a função interna: u(x) = x² + 3x – 1 ⇒ u′(x) = 2x + 3.
Agora derivamos a função interna: u(x) = x² + 3x – 1 ⇒ u′(x) = 2x + 3.
Passo 4
Finalmente, pela regra da cadeia f′(x) = g′(u(x)) · u′(x). Substituindo u(x) e u′(x) obtemos f′(x) = 4 (x² + 3x – 1)³ · (2x + 3).