Série de Potências: Determine o raio de convergência da seguinte série de potências:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o raio de convergência da série de potências:
Esse problema está dentro da matéria de séries de potências, que estuda até onde uma série assim converge, ou seja, para quais valores de a soma infinita dá um resultado finito. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão, que ajuda a encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Ele nos diz que, para uma série , se calcularmos o limite:
e se , a série converge; se , ela diverge; se , o teste não dá resposta.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa série. Aqui, cada termo an = (x-2)^nn 4^n é: