Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(c) ; f(x)=(5 x-1)^-3

Passo 1

Estamos derivando a função usando a regra da cadeia: a matéria é derivada de composta, e vamos precisar identificar a função interna e a externa para aplicar a fórmula.

Passo 2

Definimos a parte interna como u(x)=5x-1 e a parte externa como g(u)=u^-3, de modo que f(x)=g(u(x)).

Passo 3

Calculamos a derivada da parte externa em relação a u: g'(u)=ddul(u^-3r)=-3u^-4.
Calculamos a derivada da parte interna em relação a x: u'(x)=ddx(5x-1)=5.

Passo 4

Pela regra da cadeia, f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=(-3u^-4)cdot5=-15u^-4. Em seguida, voltamos para x substituindo u=5x-1.

Resposta

f'(x)=-15(5x-1)^-4

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