Para cada função, calcule f^prime(x) :
(k) ; f(x)=e^x+1ln x-1

Passo 1

A gente quer derivar a função f(x)=e^x+1ln x-1. O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente, e precisamos lembrar que identificamos g(x)=e^x+1 e h(x)=ln x-1.

Passo 2

A regra do quociente diz que, se f(x)=g(x)h(x), então:
f'(x)=g'(x),h(x)-g(x),h'(x)[h(x)]^2

Passo 3

Aqui temos:
g(x)=e^x+1Rightarrow g'(x)=e^x
h(x)=ln x-1Rightarrow h'(x)=1x

Passo 4

Aplicando a fórmula:
f'(x)=e^x(ln x-1)-(e^x+1)1x(ln x-1)^2
E, para simplificar num único quociente, multiplicamos numerador e denominador por x:
f'(x)=x e^x(ln x-1)-(e^x+1)x(ln x-1)^2

Resposta

f'(x)=x e^x(ln x-1)-(e^x+1)x(ln x-1)^2

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