Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(h) ; f(x)=cos (e^x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=cosl(e^xr) usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivação de função composta, e vamos precisar das derivadas de cos(u) e de e^x.

Passo 2

Definimos uma função interior u(x)=e^x e uma função exterior v(u)=cos(u). Assim, f(x)=vl(u(x)r). A regra da cadeia nos diz que
f'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas separadamente:
  • Derivada da exponencial: u'(x)=ddxe^x=e^x.
  • Derivada do cosseno: v'(u)=dducos(u)=-sin(u).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia e substituindo u(x)=e^x:
f'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x)=-sinl(e^xr)cdot e^x Simplificando, obtemos a resposta final.

Resposta

f’(x)= -e^x \sin\bigl(e^x\bigr)

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