Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivação de função composta, e vamos precisar das derivadas de
e de
.
Passo 2
Definimos uma função interior
e uma função exterior
. Assim,
. A regra da cadeia nos diz que
Passo 3
Calculamos as derivadas separadamente:
- Derivada da exponencial:
. - Derivada do cosseno:
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia e substituindo
:
Resposta
f’(x)= -e^x \sin\bigl(e^x\bigr)