Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função usando a regra da cadeia. Aqui o conteúdo é derivada de função composta, onde temos uma função externa $\cos(u)$ e uma função interna $u(x)=3x$. Vamos precisar da derivada de $\cos(u)$ e da derivada de $u(x)$.
Passo 2
Definimos a função interna $u(x)=3x$. Assim, a função original fica $f(x)=\cos\bigl(u(x)\bigr)$. A teoria diz que
e $d(u)/dx=3$.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos
$$
f’(x)=\frac{d}{dx}\cos\bigl(u(x)\bigr)=\frac{d}{du}\cos(u)\cdot\frac{du}{dx}=-\sin(u)\cdot3
$$
f’(x)=\frac{d}{dx}\cos\bigl(u(x)\bigr)=\frac{d}{du}\cos(u)\cdot\frac{du}{dx}=-\sin(u)\cdot3
$$
Substituindo $u=3x$:
Passo 4
Agora simplificamos a expressão:
$$
f’(x)=-3\sin\bigl(3x\bigr)
$$
f’(x)=-3\sin\bigl(3x\bigr)
$$
Resposta
$f’(x) = -3 \sin(3x)$