Para cada função, calcule f^prime(x) :
(j) ; f(x)=cotg x cdot(e^x+x^5x^-8+3 x)

Passo 1

A função dada é
O conteúdo envolve derivada de produto (cotg x vezes fração) e derivada de quociente. Vamos precisar também das derivadas de , de f(x)=cotg xcdote^x+x^5x^-8+3x , de cotg x e de e^x.

Passo 2

Primeiro, derivamos . Pela tabela de derivadas de funções trigonométricas, temos

Passo 3

Para aplicar a regra do quociente, chamamos
N(x)=e^x+x^5, D(x)=x^-8+3x
Suas derivadas são
N'(x)=e^x+5x^4, D'(x)=-8x^-9+3

Passo 4

Pela regra do quociente, a derivada da fração tfracN(x)D(x) é
ddxl(NDr)= N'(x)D(x)-N(x)D'(x)D(x)^2 =(e^x+5x^4)(x^-8+3x)-(e^x+x^5)(-8x^-9+3)(x^-8+3x)^2

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto entre e u=cotg x:

Resposta

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