Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é a derivada de uma composição de funções: a função externa é o cosseno e a interna é a função linear
. Vamos precisar lembrar que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Passo 2
Seja
. Então
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Primeiro derivamos a parte externa mantendo : a derivada de
é
.
Em seguida multiplicamos pela derivada de , que é
.
Portanto, juntando tudo,
Primeiro derivamos a parte externa mantendo
Em seguida multiplicamos pela derivada de
Portanto, juntando tudo,
Resposta
f’(x) = -3\sin(3x)