Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(d) f(x)=cos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é a derivada de uma composição de funções: a função externa é o cosseno e a interna é a função linear u(x)=3x. Vamos precisar lembrar que a derivada de cos(u) é -sin(u) vezes a derivada de u.

Passo 2

Seja u(x)=3x. Então f(x)=cos(u(x)). Aplicando a regra da cadeia, temos:
Primeiro derivamos a parte externa mantendo u: a derivada de cos(u) é -sin(u).
Em seguida multiplicamos pela derivada de u(x), que é u'(x)=3.
Portanto, juntando tudo,
f'(x) = -sin(u(x)) cdot u'(x) = -sin(3x) cdot 3 = -3sin(3x)

Resposta

f’(x) = -3\sin(3x)

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