Determine e faça o esborço do domínio da função.
f(x, y)=ln (36-4 x^2-9 y^2);

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio de
f(x,y)=lnl(36-4x^2-9y^2r)
que é uma função logarítmica em duas variáveis. Para resolver, precisamos lembrar que a gente só pode aplicar ln em argumentos estritamente positivos.

Passo 2

Para que lnl(36-4x^2-9y^2r) esteja bem definido, é necessário ter
36 - 4x^2 - 9y^2 > 0

Passo 3

Reorganizando essa desigualdade, obtemos
4x^2 + 9y^2 < 36
Dividindo ambos os lados por 36 dá
x^29 + y^24 < 1
Essa é justamente a condição de interior de uma elipse de semieixo maior 3 (no eixo x) e semieixo menor 2 (no eixo y).

Passo 4

Para esboçar o domínio, desenhe uma elipse centrada na origem com vértices em (±3,0) e (0,±2) e pinte todo o interior (sem incluir a fronteira). Esse conjunto de pontos é o domínio da função.

Resposta

O domínio é
l(x,y)inR^2:,x^29+y^24<1r

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