Verifique se os seguintes limites existem:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites e funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto se comporta próximo do ponto que estamos analisando, no caso,
.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que a função
faz. A função valor absoluto retorna a distância de
até 3 na reta numérica, ou seja, sempre dá um resultado não negativo.
Passo 3
Para encontrar o limite quando
se aproxima de 3, precisamos ver o que acontece com
à medida que
chega cada vez mais perto de 3 por ambos os lados (esquerda e direita).
Passo 4
Vamos separar em dois casos:
- Quando
se aproxima de 3 pela esquerda ( ): Nesse caso, é menor que 3, então é negativo. Assim, . - Quando
se aproxima de 3 pela direita ( ): Aqui, é maior que 3, então é positivo. Portanto, .
Passo 5
Agora, vamos calcular os limites laterais:
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
Passo 6
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e ambos valem 0, podemos concluir que o limite geral existe e é igual a esse valor.