Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=cos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar f(x)=cos(3x) usando a regra da cadeia, que é ferramenta para derivar funções compostas. Para isso, precisamos lembrar que a derivada de cos(u) é -sin(u)cdot u' e que a derivada de 3x é 3.

Passo 2

Definimos a função interna e a externa:
u(x) = 3x, g(u) = cos(u),
de modo que f(x)=gl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x) = 3, g'(u) = -sin(u)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x), obtemos
f'(x) = l[-sin(u)r]u=3xcdot 3 = -3,sin(3x)

Resposta

-3sin(3x)

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