(Unimep-SP) Certo professor tem a opção de escolher entre duas formas de receber seu salário.
(\checkmark) Opção A: um fixo de R 300,00 mais R 20,00 por aula dada.
(\checkmark) Opção B: R$ 30,00 por aula dada, sem remuneração fixa.
Quantas aulas mensais, no mínimo, o professor deve ministrar para que a opção B seja mais vantajosa?
b) 30

Passo 1

O enunciado diz que um professor pode escolher entre duas formas de remuneração mensais:
Opção A: um valor fixo de R$ (300,00) mais R mais R$ 20,00 por aula;
Opção B: R$ 30,00 por aula, sem valor fixo.
Queremos saber quantas aulas mensais, no mínimo, precisam ser dadas para que a opção B seja mais vantajosa que a opção A. Vamos modelar isso com uma inequação linear.

Passo 2

Definimos a variável
,x = número de aulas ministradas no mês.
As funções salário em cada opção são
SA(x) = 300 + 20x,
SB(x) = 30x

Passo 3

Para que a opção B seja mais vantajosa, precisamos de
SB(x) > SA(x)
Substituindo as expressões, temos
30x > 300 + 20x

Passo 4

Resolvendo a inequação:
30x - 20x > 300 Longrightarrow 10x > 300 Longrightarrow x > 30

Passo 5

Como x deve ser um número inteiro de aulas, a menor solução inteira de x>30 é
,x = 31.

Resposta

O professor deve ministrar, no mínimo, 31 aulas mensais para que a opção B seja mais vantajosa.

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