Devido ao desgaste, o valor V de uma mercadoria decresce com o tempo t. Por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada depreciação. A função depreciação pode ser uma função do grau, como neste caso: o valor de uma máquina é hoje 1000,00 á\mathrm{R} $250,00$.
a) Qual será o valor dessa máquina daqui a anos?
b) Qual será o valor dessa máquina em 6 anos?
c) Qual será sua depreciação total após esse período de 6 anos?

Passo 1

O enunciado descreve uma depreciação linear (função de 1^circ grau) de uma máquina que vale hoje R$ (1000,00) e que va<=rá R e que valerá R$ 250,00 em 5 anos. Vamos modelar essa desvalorização por uma reta V(t)=mt+b, onde t é o tempo em anos e V(t) o valor em reais.

Passo 2

Para determinar m e b usamos os pontos (0,1000) e (5,250):
o coeficiente angular
m = 250 - 10005 - 0 = -7505 = -150,
e, como V(0)=b=1000, temos b=1000.

Passo 3

Daí a função depreciação, respondendo a parte (a), é
V(t) = -150,t + 1000

Passo 4

Para a parte (b), avaliamos em t=6:
V(6) = -150 cdot 6 + 1000 = -900 + 1000 = 100

Passo 5

A depreciação total após 6 anos (parte (c)) é a diferença entre o valor inicial e o valor em 6 anos:
1000 - 100 = 900

Resposta

(a) V(t) = -150,t + 1000 reais.
(b) V(6) = 100 reais.
(c) Depreciação total em 6 anos: 900 reais.

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