Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(f) f(x)=raiz3 x+1

Passo 1

Neste exercício, temos a função f(x)=raiz3x+1. O conteúdo é derivação usando a regra da cadeia, e vamos precisar reconhecer a função externa e a função interna para aplicar corretamente a derivada.

Passo 2

Primeiro vamos reescrever a função externa e a interna. Definimos a parte interna como u(x)=3x+1 e a parte externa como g(u)=raizu=u^1/2.
Agora calculamos a derivada da função externa em relação a u. Sabemos que a derivada de u^1/2 é tfrac12u^-1/2, ou seja, g'(u)=12raizu.
Em seguida, encontramos a derivada da parte interna em relação a x. Como u(x)=3x+1, temos u'(x)=3.
Por fim, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de f é f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x). Substituindo, obtemos f'(x)=12raiz3x+1cdot3, que simplifica para 32raiz3x+1.

Resposta

f'(x)=32raiz3x+1

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