Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(f)
(f)
Passo 1
Neste exercício, temos a função
. O conteúdo é derivação usando a regra da cadeia, e vamos precisar reconhecer a função externa e a função interna para aplicar corretamente a derivada.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a função externa e a interna. Definimos a parte interna como
e a parte externa como
.
Agora calculamos a derivada da função externa em relação a . Sabemos que a derivada de
é
, ou seja,
.
Em seguida, encontramos a derivada da parte interna em relação a . Como
, temos
.
Por fim, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de é
. Substituindo, obtemos
, que simplifica para
.
Agora calculamos a derivada da função externa em relação a
Em seguida, encontramos a derivada da parte interna em relação a
Por fim, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de